Akademi Araştırmalarında Ki-Kare Testi Örnekleri

Ki-kare (χ²) testleri, akademik araştırmalarda kategorik veriler üzerinden hipotez sınamak için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. İster bir anket çalışmasında “cinsiyet × bölüm tercihleri” ilişkisini, ister bir klinik araştırmada “tedavi grubu × yanıt durumu” bağlantısını, isterse eğitimde “okul türü × başarı düzeyi” dağılımını inceleyin; çoğu kez ilk başvurduğunuz araçlardan biri ki-kare bağımsızlık testi olur. Buna ek olarak, tek bir kategorik değişkenin belirli bir kuramsal dağılıma uyup uymadığını değerlendiren uygunluk (goodness-of-fit) testi ve birden çok grup arasında aynı dağılımı paylaşıp paylaşmadıklarını sınayan homojenlik testi de ki-kare ailesinin temel üyeleridir.

1) Ki-Kare Testlerine Genel Bakış: Aile, Amaç ve Uygulama Alanları

Ki-kare, gözlenen (O) ve beklenen (E) frekanslar arasındaki farkların karelerinin beklenenlere bölünüp toplanmasıyla elde edilen bir istatistiğe dayanır:

Üç temel kullanım:

1. Uygunluk Testi (Goodness-of-Fit): Tek bir kategorik değişkenin gözlenen dağılımı, önceden belirlenmiş oransal bir dağılıma uyuyor mu? (Örn. yüzde 25’erlik beklenen paylar).

2. Bağımsızlık Testi: İki kategorik değişken bağımsız mı? (Örn. “okul türü” ile “geçme” ilişkisi).

3. Homojenlik Testi: Farklı gruplar aynı dağılımı paylaşıyor mu? (Örn. üç şehirde ürün tercihi dağılımı aynı mı?).

Kural: Bağımsızlık ve homojenlik tabloda neredeyse aynı hesaplanır; araştırma sorusunun bağlamı farklıdır.

2) Matematiksel Mantık ve Varsayımlar: Ne Zaman Ki-Kare?

• Bağımsız gözlemler: Her katılımcı yalnızca bir hücreye düşer (çoklu sayım yok).

• Beklenen frekans koşulu: Genel kural; hiçbir hücrede E<1 olmamalı, %20’den fazlasında E<5 olmamalı. Aksi durumda hücreleri birleştirmek, örneklemi artırmak ya da Fisher’in kesin testi/Monte Carlo simülasyonlarını kullanmak gerekir.

• Ölçüm düzeyi: Kategorik (nominal/ordinal). Ordinal veride eğilim testi düşünebilirsiniz.

Not: Büyük örneklemde ki-kare çok hassaslaşır; küçük etkileri istatistiksel olarak anlamlı bulabilir. Bu yüzden Cramér’s V / Phi / OR / RR gibi etki ölçülerini mutlaka raporlayın.

3) Uygunluk (Goodness-of-Fit) Testi: Tek Değişken, Kuramsal Dağılım

Durum: “Dört seçenekli bir anket sorusunda katılımcılar eşit olasılıkla mı dağılıyor?”

• Hipotez: H₀: π₁=π₂=…=beklenen oranlar; H₁: farklılık var.

• Beklenenler: Ei=n×piE_i = n \times p_iEi​=n×pi​.

• Yorum: χ² ve p-değeri yanında standartlaştırılmış artıklara bakın; hangi kategori sapmayı sürüklüyor?

Örnek: 400 öğrencinin bölüm tercihleri (A,B,C,D) eşit mi? Gözlenen sayımlar 130, 88, 92, 90 → χ² büyükse eşitlik reddedilir; en büyük pozitif artık hangi kategorideyse, beklenenden fazla tercih oradadır.

4) Bağımsızlık Testi: Contingency Tablo Üzerinden İlişki

Örnek soru: “Okul türü (Fen/Anadolu) ile sınavdan geçme (Evet/Hayır) bağımsız mı?”

• Beklenen: Eij=(satır toplamı)(su¨tun toplamı)nE_{ij} = \dfrac{(\text{satır toplamı}) (\text{sütun toplamı})}{n}Eij​=n(satır toplamı)(su¨tun toplamı)​.

7) Beklenen Frekans Sorunu, Yates Düzeltmesi ve Fisher’in Kesin Testi

• Küçük hücreler: Beklenen <5 yaygınsa, 2×2 tabloda Fisher’s exact tercih edin.

• Yates süreklilik düzeltmesi: 2×2’de ki-kareyi muhafazakâr yapar; modern uygulamada Fisher/Monte Carlo sıklıkla daha iyi.

• Monte Carlo: Büyük tablolar ve küçük frekanslarda yaklaşım çökerse simülasyon.

8) Kategorik Veri Kodlama: Birleştirme, Yeniden Düzeyleme, Hiyerarşi

• Küçük kategoriler: Hücreler seyrekse anlamlı biçimde birleştirin (kuramsal gerekçe şart).

• Ordinal veri: Sınıfları doğal sırayı bozmadan raporlayın; trend testini düşünün.

• “Diğer” sepeti: Kodlama sonrası bu sınıf çok kalabalık olursa bilgi kaybı artar; denge kurun.

9) Post-hoc İncelemeler: Artık Z-Testleri, Oran Karşılaştırmaları, Düzeltmeler

Ki-kare anlamlı olduğunda, hangi hücrelerin ilişkiye katkı verdiğini görmek için:

• Standartlaştırılmış artıklarda z-testleri (Bonferroni düzeltmeli).

• İkili oran testleri (prop test) ve GA (Wald/Agresti–Coull/Wilson).

• FDR yaklaşımı çok sayıda hücre için pratik.

10) Örnek Olay — Eğitim: Okul Türü × Başarı

Durum: 2×2 tablo; Fen vs Anadolu × Geçti vs Kaldı.

• Sonuç: χ²(1)=6,72, p=0,010; Phi=0,14 (küçük).

• OR/RR: Fen’de geçme olasılığı daha yüksek (RR≈1,18; %95 GA [1,04; 1,34]).

• Yorum: Etki küçük; politika dilinde pratik önem sınırlı olabilir. Karıştırıcı faktörleri (ön test, SES) sonraki analizlerde kontrol edin (lojistik regresyon).

11) Örnek Olay — Sağlık: Tedavi × Yanıt (0/1)

Durum: Klinik çalışmada tedavi/standart bakım × yanıt/hayır.

• Sonuç: χ² anlamlı; OR=1,62; %95 GA [1,20; 2,20].

• Kalibrasyon: Ki-kare “ilişki var” der; mutlak risk farkı ve NNT gibi klinik ölçülerle pratik anlamı destekleyin.

• Dikkat: Kesişen kovaryatlar varsa yalnız ki-kare yerine ayarlı modeller (lojistik) tercih edilir.

12) Örnek Olay — Sosyal Politika: Program Katılımı × İstihdam

Durum: Eğitim programına katılım (Evet/Hayır) × 6. ayda istihdam (Evet/Hayır).

• Tablo seyrek: Fisher uygun; p<0,05.

• Etki: RR=1,25 [1,03; 1,56]; Cramér’s V küçük.

• Politika yorumu: Küçük ama istikrarlı etki; maliyet–fayda ve hedefli uygulama önerilir.

13) Örnek Olay — Pazarlama/Ekonomi: Şehir × Ürün Tercihi

Durum: 3×3 tablo; homojenlik testi.

• Sonuç: χ²(4)=15,3, p=0,004; V=0,14 (küçük–orta).

• Post-hoc: “Şehir A’da Ürün X beklenenden yüksek” — standartlaştırılmış artık z=3,1 (Bonferroni sonrası hâlâ anlamlı).

• Uygulama: Bölgesel kampanya ve stok planlaması.

14) Yazılım Uygulamaları: SPSS, Excel, R ve Python

• SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs → Statistics: Chi-square, Phi and Cramér’s V, Risk; Cells: Expected, Standardized Residuals.

• Excel: Pivot tablo + CHISQ.TEST (veya CHISQ.TEST eşdeğeri); ama etki büyüklüklerini manuel hesaplamak gerekir.

• R: chisq.test(), fisher.test(), DescTools::CramerV, vcd paketinde mosaic grafikleri.

• Python: scipy.stats.chi2_contingency, fisher_exact; etki büyüklükleri için küçük fonksiyonlar, görselleştirme seaborn/matplotlib.

15) Tasarım Etkisi ve Ağırlıklar: Survey Verilerinde Ki-Kare

Sorun: Çok kademeli/katmanlı örneklemde standart ki-kare iyimser olabilir.
Çözüm: SPSS Complex Samples, R’de survey paketi (Rao–Scott düzeltmesi).
Rapor: “Tasarım etkisi nedeniyle ki-kare istatistiğine Rao–Scott düzeltmesi uygulanmıştır.”

16) Küçük Örneklem / Seyrek Tablolar: Exact Testler, Monte Carlo

• Fisher exact: 2×2 için altın standart (küçük örneklem/seyrek hücre).

• Monte Carlo: Büyük tablolar için pratik.

• Bootstrap GA: Oran farkları için dayanıklı güven aralıkları.

17) Eksik Veri ve Ki-Kare: Liste Dışı mı, MI mı?

Eksik kategori bilgisi varsa:

1. Mantık/birim hatalarını düzeltin,

2. Eksiklik rastgele ise MI düşünün,

3. Ki-kareyi tam veri üzerinden ve MI birleştirmeleri üzerinden duyarlılık olarak raporlayın.

18) Görsel Sunum: Yığını Sütun, Mozaik, Spine, Artık Haritaları

• Stacked/100% stacked bar: Hızlı iletişim.

• Mosaic plot: Hücre alanı orantılı; artıkları renk koduyla vurgulayın.

• Spine plot: Marjinal dağılımları korurken karşılaştırma yapar.

• Caption: Eksenler, örneklem büyüklüğü, hata çubukları (varsa) ve GA belirtin.

19) Ki-Kare ve Lojistik Regresyon Arasındaki Köprü

• Ki-kare ilişki var mı? sorusunu yanıtlar; lojistik ilişkinin büyüklüğü ve ayarlı etkileri verir.

• 2×2 tabloda ki-kare testinin p’si ile lojistik regresyonda grup kuklasının Wald p’si genelde paraleldir; ama lojistik kovaryatları kontrol eder.

• Strateji: Önce ki-kare ile keşif, sonra lojistik ile ayarlı modelleme.

20) Duyarlılık Analizleri: Hücre Birleştirme, Kategori Eşiği, Alternatif Testler

• Kategorileri farklı birleştirme senaryoları (örn. “nadir” sınıfları farklı kümelerde).

• Fisher vs χ² kıyası; sonuç yön/büyüklük tutarlı mı?

• Trend testi (ordinal) vs sıradan ki-kare; çıkarımlar değişiyor mu?
  Rapor: “Tüm duyarlılık senaryolarında yön aynı; p ve V küçük sapmalarla tutarlıdır.”

21) Çok Kategorili ve Yüksek Boyutlu Tablolar: Log-Lineer Modeller

• Amaç: Çoklu kategorik değişkenler ve etkileşim desenlerini modellemek (A×B×C).

• Yorum: Model uyumu (likelihood-ratio χ²), etkileşim terimleri; artıklarda sistematik sapma kalmamalı.

• Uygulama: Sosyoloji/psikoloji çapraz sınıflamalarda güçlü bir çerçeve.

22) Güç (Power) ve Örneklem Büyüklüğü: Ne Kadar n Gerek?

• Gerekli n; beklenen etki büyüklüğü (V/φ), α ve güçe (1−β) bağlıdır.

• Kılavuz: Küçük V (0,1) için yüksek n gerekir; orta V (0,3) için makul n yeter.

• Araçlar: G*Power, R fonksiyonları. Rapor: hedef V, α=0,05, güç=0,80.

23) Ordinal Tablolar için Eğilim Testleri: Cochran–Armitage

Durum: “Doz (düşük/orta/yüksek) arttıkça yanıt olasılığı artıyor mu?”

• Cochran–Armitage trend testi ordinal bilgiye duyarlıdır; sıradan ki-kareye göre daha güçlü olabilir.

• Rapor: “Artan dozla yanıt olasılığında monoton artış; z=…, p=….”

24) Hatalar ve Tuzaklar: Ki-Kare Yanlış Kullanımları

• Beklenen frekans koşulunu yok saymak.

• Bağımsızlık varsayımını ihlal eden tekrarlı sayımlar.

• “p<0,05 → güçlü etki” sanmak; Cramér’s V/Phi raporlamamak.

• Çoklu hücre z-testlerinde düzeltme yapmamak.

• Karma örneklem etkisini göz ardı etmek.

25) Etik ve Adalet: Kategorik Kararlarda Denge

• Aykırı hücre yoğunlukları belirli grupları sistematik dezavantajda gösterebilir.

• Şeffaflık: Hücre birleştirme gerekçesi, eksik veri politikası, çoklu test düzeltmeleri.

• Adalet: “Silme” yerine modellemeyi tercih edin; bağlamı tartışın.

26) SPSS/R/Python Raporlama Şablonları

• SPSS kısa metin: “Okul türü ile geçme ilişkisi anlamlı, χ²(1)=6,72, p=0,010; Phi=0,14; RR=1,18 [%95 GA 1,04–1,34]. Fisher sonuçları benzer.”

• R: chisq.test(tab) → çıktı + DescTools::CramerV(tab); fisher.test(tab) küçük hücrede.

• Python: chi2_contingency çıktısı; V hesaplayıp yazın; fisher_exact 2×2’de.

27) Denetim Listesi (Checklist): Teslim Öncesi Ki-Kare

1. Kodlama ve kategori etiketleri doğru mu?

2. Beklenen frekans koşulu sağlanıyor mu?

3. Bağımsızlık varsayımı ihlal edilmedi mi?

4. Gerekirse Fisher/Monte Carlo sonuçları eklendi mi?

5. Etki büyüklüğü (Phi/V) ve %95 GA (OR/RR) raporlandı mı?

6. Post-hoc (artık z / oran testleri) düzeltmeli mi?

7. Ordinal veri ise trend testi değerlendirildi mi?

8. Survey tasarımı varsa Rao–Scott düzeltmesi uygulandı mı?

9. Duyarlılık senaryoları raporlandı mı?

10. Grafikler (mosaic/stacked) ve açıklayıcı altyazılar hazır mı?

28) Bootstrap ve Güven Aralıkları: Oranlar, Farklar ve OR

• Wilson/Agresti–Coull oran aralıkları; küçük n’de Wald yerine tercih edilir.

• Bootstrap: OR ve oran farkları için pratik; rapora percentile/BCa aralıkları eklenebilir.

• Yorum: Belirsizliği saydamlaştırır, kararları sağlamlaştırır.

29) Çoklu Zaman Noktaları ve Eğilim: Ki-Kare ile Trend İzleme

• Yıllara göre kategori paylarının değişimi: Cochran–Armitage ya da çoklu ki-kare + FDR.

• Görsel: 100% stacked alan grafikleri + güven aralıkları.

• Uyarı: Otokorelasyon olasılığı; saf ki-kare yerine zaman serisi kapsamı gerekebilir.

30) Mini Vaka — Hepsi Bir Arada

Bağlam: Üç okul türünde (Fen/Anadolu/Meslek) “üst başarı” oranı (Evet/Hayır).

• Tablo: 3×2, bazı hücreler düşük. Monte Carlo p=0,032; V=0,12.

• Artıklar: “Fen × Evet” +; “Meslek × Evet” −.

• Trend yok (ordinal değil), ama lojistik regresyon ile SES ve ön test ayarı sonrası okul etkisi zayıflıyor (OR daralıyor).

• Yorum: Ham tabloda ilişki var; ayarlı model sonuçları pratik önemin sınırlı olabileceğini gösteriyor.

---

Sonuç

Ki-kare testleri, akademik araştırmalarda kategorik verinin nabzını tutan güçlü, esnek ve erişilebilir araçlardır. Ancak gücü kadar sorumluluğu da vardır. Bu makalede ki-kare ailesini yalnızca formül düzeyinde değil, araştırma kararları düzeyinde ele aldık: uygunluk, bağımsızlık ve homojenlik testlerinin ne zaman ve nasıl kullanılacağını; beklenen frekans koşullarının neden kritik olduğunu; küçük/sıkışık tablolarda Fisher ve Monte Carlo seçeneklerinin önemini; Phi/Cramér’s V/OR/RR ile pratik anlamın nasıl taşınacağını; post-hoc artıklardan ikili oran testlerine uzanan bir tanılama disiplinini; survey tasarımlarında Rao–Scott düzeltmesini; ordinal yapılarda trend testini; çoklu kategorilerde log-lineer ve ayarlı analizlerde lojistik regresyon köprüsünü; duyarlılık analizleri ve bootstrap güven aralıklarıyla kararların nasıl sağlamlaştırılacağını gösterdik.

Unutmayın: Ki-kare ilişkiyi gösterir, neden–sonuç ilan etmez. Kategorik tabloda gördüğünüz desenin neden öyle göründüğünü anlamak için bağlam, kuram ve (gerekiyorsa) ayarlı modeller gerekir. Ayrıca, p-değeri tek başına kanıt değildir; etki büyüklüğü ve güven aralığı, okurun pratik yorum yapmasını sağlar. Hücre birleştirmeleri, eksik veri politikası, survey tasarım özellikleri ve çoklu karşılaştırma düzeltmeleri şeffaf biçimde raporlandığında, ki-kare yalnız “anlamlılık damgası” vuran bir test olmaktan çıkar; kanıt sepetinin tutarlı bir üyesi hâline gelir.

Bilimsel titizlik için son reçete: (1) Kodlamayı ve tabloları temiz kurun; (2) Beklenen frekansları ve bağımsızlık varsayımını kontrol edin; (3) Etki büyüklüğü + GA’yı standart yapın; (4) Post-hoc ve trend testlerini disiplinli uygulayın; (5) Survey tasarımı, etik ve adaleti göz ardı etmeyin; (6) Duyarlılık ve bootstrap ile kararlarınızı dayanaklandırın. Böylece ki-kare testleri, tez ve makalelerinizde yalnız istatistiksel bir prosedür değil, hikâyeyi aydınlatan metodolojik bir projektör olacaktır.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.