Akademi Projelerinde Çoklu Doğrusal Regresyon Örneği

Akademik projelerde çoklu doğrusal regresyon (ÇDR), bir bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi aynı anda modelleyen, öngörü ve çıkarım gücü yüksek bir yöntemdir. Tek değişkenli doğrusal regresyondan farklı olarak ÇDR, bir değişkenin etkisini diğerleri sabitken tahmin etmeye olanak tanır; böylece karıştırıcı etkiler (confounding) ve ortak değişim (covariation) daha doğru yönetilir. Eğitimden ekonomiye, sağlıktan psikolojiye kadar sayısız disiplinde, not başarılarının demografik–davranışsal belirleyicilerinden klinik sonuçların risk faktörlerine, talep tahmininden maliyet modellemeye kadar geniş bir uygulama alanı vardır.

1) Araştırma Sorusu ve Modelin Amacı: Çıkarım mı Öngörü mü?

ÇDR iki farklı amaçla kurulabilir:

• Çıkarım (inference): “Diğer değişkenler sabitken X’in Y üzerindeki etkisi nedir?” (katsayı yorumu, p-değeri, GA)

• Öngörü (prediction): “Yeni birimlerde Y’yi ne kadar iyi tahmin ederiz?” (RMSE/MAE, çapraz doğrulama)
  Uygulama: Eğitimde “Kelime başarısını (Y) etkileyen faktörleri” incelerken çıkarım odaklı; aynı veriyi sınav puanını tahmin eden bir karar destek aracı yapmak için öngörü odaklı kurabilirsiniz. Amaç seçimi, değişken mühendisliğinden değerlendirme ölçütlerine kadar tüm hattı belirler.

2) Veri ve Değişken Tanımları: Ölçekler, Kategoriler ve Dönüşümler

Bağımlı değişken Y sürekli (aralık/oran) ise ÇDR uygundur. Bağımsız değişkenler (X) sürekli ya da kategorik olabilir.

• Sürekli X’ler: Girdi ölçekleri farklıysa standardizasyon (z) kıyaslanabilirlik sağlar.

• Kategorik X’ler: Kukla (dummy) kodlar gerekir; k kategoride k−1 kukla ve bir referans.

• Dönüşüm: Sağ çarpık Y’de log(Y) modeli; oran yorumlarını destekler.
  Örnek: Y=Kelime Puanı (0–100), X1=Günlük Çalışma (saat), X2=Cinsiyet (Kadın=0, Erkek=1), X3=Öz-Düzenleme Ölçeği (1–5), X4=Okul Türü (Anadolu, Fen, İmam Hatip).

3) Varsayımlar: Çizgisellik, Bağımsızlık, Normallik, Varyans Homojenliği

ÇDR’nin dört temel varsayımı:

1. Çizgisellik: X ve Y arasındaki beklenen ilişki doğrusaldır (E[Y|X] çizgisel).

2. Bağımsızlık: Hata terimleri bağımsızdır (özellikle zaman serilerinde kritik).

3. Normallik: Hata terimleri yaklaşık normaldir (çıkarım için).

4. Sabit varyans (homoskedastisite): Hata varyansı X’e göre sabittir.
   Uygulama: Artık–tahmin grafiği (yayılım fan etkisi?), QQ-plot, Breusch–Pagan/White testleri; ihlalde dönüşüm, sağlam hatalar veya farklı modeller düşünülür.

4) Çoklu Bağlantı (Multicollinearity): VIF, Tolerans ve Çözüm Yolları

X’ler arası yüksek korelasyon katsayıları ve VIF>10 (bazı alanlarda >5) çoklu bağlantıya işaret eder. Bu durum katsayı varyansını şişirir, işaret/ölçek yorumlarını kırılgan yapar.
Çözümler:

• Teorik olarak örtüşen X’leri azaltın/birleştirin.

• Özellik mühendisliği (bileşik indeks, PCA).

• Düzenlileştirme (Ridge/Lasso).
  Örnek Olay: Öğrencinin günlük çalışma süresi ve haftalık çalışma süresi aynı modelde → yüksek VIF; tek ölçekte toplayın.

5) Modelin Matematiği ve Katsayıların Anlamı

Model:

Yi=β0+β1Xi1+⋯+βpXip+εiY_i=\beta_0+\beta_1 X_{i1}+\cdots+\beta_p X_{ip}+\varepsilon_iYi​=β0​+β1​Xi1​+⋯+βp​Xip​+εi​

β₀ (sabit): Tüm X’ler 0 iken beklenen Y.
β_j: Diğer X’ler sabitken, X_j’daki bir birim artışın Y’deki beklenen değişimi.
Kategorik X (kukla): “Referans kategoriye kıyasla beklenen fark”.
Standardize β: Bir standart sapma değişimde Y’nin kaç ss değiştiği (kıyas için ideal).

6) Uygulamalı Mini Senaryo: Eğitim Başarısı Modeli

Bağımlı: Kelime Puanı (0–100).
Bağımsız: Günlük Çalışma (saat), Öz-Düzenleme (1–5), Ön Test Skoru (0–50), Okul Türü (Anadolu ref., Fen, İmam Hatip), Cinsiyet (Kadın ref., Erkek).
Kurulum:

• Kategoriler için kukla oluşturun (Fen=1/0, İHL=1/0).

• Olası çarpıklık varsa Y veya X’lerde log/√ dönüşüyor mu kontrol edin.

• VIF ile çoklu bağlantı kontrolü.

• Artık grafikleriyle homoskedastisite kontrolü.

7) Etkileşim (Interaction) ve Modere Edici Etkiler

Etkileşim, “X’in etkisi Z’ye göre değişir mi?” sorusunu test eder.
Örnek: Çalışma süresinin başarıya etkisi, öz-düzenleme düzeyine bağlı olabilir:

Y=β0+β1C¸alıs¸ma+β2O¨zDu¨z+β3(C¸alıs¸ma×O¨zDu¨z)+⋯Y=\beta_0+\beta_1 \text{Çalışma}+\beta_2 \text{ÖzDüz}+\beta_3 (\text{Çalışma}\times \text{ÖzDüz})+\cdotsY=β0​+β1​C¸​alıs¸​ma+β2​O¨zDu¨z+β3​(C¸​alıs¸​ma×O¨zDu¨z)+⋯

Yorum: β₃>0 ise öz-düzenleme arttıkça çalışma süresinin marjinal getirisi artar.
Uygulama: Basit eğimler ve marjinal etkiler grafikleriyle sonuçları görselleştirin.

8) Eğrisel (Nonlineer) İlişkiler: Polinom ve Spline Terimleri

Çizgisellik varsayımı Y ile X arasında doğrusal bir form gerektirir; gerçek hayatta ilişki eğrisel olabilir.
Polinom: X ve X² birlikte modele girer; X² anlamlıysa eğrisellik vardır.
Spline: Parça parça doğrusal bölümler (knots) üzerinde esnek uyum sağlar.
Örnek: Çalışma süresi ilk saatlerde yüksek getiri, 5 saatten sonra azalan getiriler gösteriyorsa X pozitif, X² negatif katsayı alabilir.

9) Model Uyum Ölçütleri: R², Düzeltilmiş R², AIC/BIC, RMSE/MAE

• R²: Açıklanan varyans oranı; X sayısı arttıkça artar.

• Düzeltilmiş R²: Gereksiz X’leri cezalandırır (karşılaştırma için daha iyi).

• AIC/BIC: Model seçimi için ceza terimli ölçütler (düşük daha iyi).

• RMSE/MAE: Öngörü hatası (k-katlı çapraz doğrulamada raporlanmalı).
  Pratik: Çıkarım odaklı çalışmalarda düzeltilmiş R² + GA; öngörü odaklıda RMSE/MAE + CV tercih edin.

10) Düzenlileştirme (Regularization): Ridge, Lasso ve Elastic Net

Yüksek boyut/çoklu bağlantı durumlarında düzenlileştirme, katsayıları cezalandırarak genelleştirilebilirliği artırır.

• Ridge (L2): Katsayıları küçültür, sıfıra indirmez → collinearity’ye güçlü.

• Lasso (L1): Bazı katsayıları tam sıfırlar → değişken seçimi.

• Elastic Net: L1+L2 karışımı.
  Uygulama: α-λ ızgarasında CV ile en iyi kombinasyonu seçin; seçimi ve performansı raporlayın.

11) Robust (Sağlam) Standart Hatalar ve Heteroskedastisite

Varyans homojenliği ihlal ediliyorsa klasik standart hatalar iyimser olabilir. HC (Huber–White) sağlam standart hatalar raporlamak çıkarımın güvenilirliğini artırır.
Şablon: “Standart hatalar heteroskedastisiteye dayanıklı HC3 ile raporlandı.”

12) Uç Değerler ve Etkileyici Noktalar: Cook’s Distance, Leverage, DFFITS

Tek tük uç noktalar katsayıları orantısız etkileyebilir.

• Leverage: Uzak X değerleri.

• Cook’s D: Katsayılar üzerindeki toplam etki; D>1 genelde uyarı.

• DFFITS/DFBETAS: Gözleme özgü etki ölçüleri.
  Politika: Hata mı (ölçüm/giriş)? Gerçek nadir gözlem mi? Gerekçeli karar alın; duyarlılık analiziyle raporlayın.

13) Eksik Veri (Missing): Liste Dışı Bırakma, İmputasyon, MI

• Listwise deletion: Basit ama güç kaybettirir; MNAR’da yanlı olabilir.

• Tek atama: Ortalama/medyan önerilmez (varyansı bozar).

• Çoklu atama (MI): MAR altında daha doğru; belirsizliği yansıtır.
  Raporlama: İmputasyon modeli, tekrar sayısı ve birleştirme yöntemi belirtilmeli.

14) Model Spesifikasyonu ve Seçim Yanlılığı: Keşif vs Ön-Kayıt

Keşifsel çoklu model denemeleri yanlış pozitif riskini artırır.
Öneri:

• Ön-kayıt (hipotez, birincil model, kovaryatlar).

• Keşifsel analizleri ayrı bölümde sunma.

• Çoklu karşılaştırmalarda FDR/Bonferroni kullanımı.

15) Uygulamalı Örnek 1 (Eğitim): Başarı Modelinin Kurulumu ve Yorumlanması

Model:

KelimePuanı=β0+β1O¨nTest+β2C¸alıs¸ma+β3O¨zDu¨z+β4Fen+β5I˙HL+β6Erkek+ε\text{KelimePuanı}= \beta_0+\beta_1 \text{ÖnTest}+\beta_2 \text{Çalışma}+\beta_3 \text{ÖzDüz}+\beta_4 \text{Fen}+\beta_5 \text{İHL}+\beta_6 \text{Erkek}+\varepsilonKelimePuanı=β0​+β1​O¨nTest+β2​C¸​alıs¸​ma+β3​O¨zDu¨z+β4​Fen+β5​I˙HL+β6​Erkek+ε

Bulgusal Yorum (temsili):

• β₂=1,2 (p=0,004): Diğer değişkenler sabitken günlük +1 saat çalışma ≈ +1,2 puan.

• β₃=2,1 (p<0,001): Öz-düzenleme puanı +1 → +2,1 puan.

• Fen=+3,8 (p=0,020): Fen lisesi referansa göre +3,8 puan.

• Erkek=−1,5 (p=0,070): Sınırda fark; güven aralığını tartışın.

• R²=0,62; Düzeltilmiş R²=0,60.
  Not: VIF<3; sağlam hatalar raporlandı; artık grafikleri homoskedastisiteyi makul gösterdi.

16) Uygulamalı Örnek 2 (Sağlık): Klinik Skor ve Yaşam Tarzı

Y: Fonksiyonel Skor (0–100). X: Yaş, VKİ, Egzersiz (saat/hafta), Sigara (evet/hayır), Diyabet (evet/hayır), Cinsiyet.
Sonuç (temsili): Egzersiz β=0,9 (p=0,012), Sigara β=−3,5 (p=0,006), Yaş β=−0,15 (p<0,001). Heteroskedastisite şüphesinde HC3 kullanıldı; iki uç gözlem çıkarıldığında katsayılar yön–büyüklük olarak benzer kaldı (duyarlılık tamam).

17) Uygulamalı Örnek 3 (Ekonomi): Ücret Denklemi ve Log-Dönüşüm

Ücret (Y) sağ çarpık → log(Y) modellenir.

log⁡(U¨cret)=β0+β1Eg˘itimYılı+β2Deneyim+β3Kadın+⋯+ε\log(\text{Ücret})=\beta_0+\beta_1 \text{EğitimYılı}+\beta_2 \text{Deneyim}+\beta_3 \text{Kadın}+\cdots+\varepsilonlog(U¨cret)=β0​+β1​Eg˘​itimYılı+β2​Deneyim+β3​Kadın+⋯+ε

Yorum: β₁=0,05 → Eğitim yılı +1 → ücrette yaklaşık %5 artış (ceteris paribus). Log modelinin oransal yorumu politika tartışmalarını kolaylaştırır.

18) Çapraz Doğrulama ve Test Seti: Öngörü Kalitesinin Gerçek Sınavı

Eğitim setinde yüksek R², test setinde düşebilir (overfitting).
Uygulama: 5/10 katlı CV ile RMSE/MAE raporlayın; son modeli tutulmuş test seti üzerinde doğrulayın. Lasso/Ridge’de λ seçimi CV ile yapılmalıdır.

19) Standartlaştırma ve Özellik Ölçekleme: Karşılaştırma ve Nümerik Stabilite

X’ler çok farklı ölçeklerdeyse:

• Standardize β karşılaştırma sağlar.

• Optimizasyon (özellikle düzenlileştirmede) daha stabil çalışır.
  Uygulama: Sürekli X’leri z-skorla; kategorikler kukla olarak bırakılır.

20) Gruplar ve Hiyerarşik Yapılar: Çok Düzeyli (Multilevel) Gerekebilir mi?

Öğrenciler sınıflara, sınıflar okullara iç içe (nested) ise bağımsızlık ihlali vardır; ÇDR yerine karma/çok düzeyli modeller (random effects) gerekebilir.
İpucu: Sınıflar arası ICC yüksekse (örn. >0,05) çok düzeyli modele geçiş düşünün.

21) Duyarlılık Analizleri: Karar Dayanıklılığını Sınamak

• Uç gözlemler dahil/haricinde benzer sonuçlar mı?

• Alternatif dönüşümler (log/√) ile yön–büyüklük korunuyor mu?

• Kovaryat seti farklı kombinasyonlarda kararlı mı?

• Robust hatalar vs klasik hatalar fark yaratıyor mu?
  Raporlama: En az iki–üç duyarlılık senaryosu sunun.

22) Varsayım İhlaliyle Alternatif Yaklaşımlar: GLM, Quantile, GAM

• GLM (Gamma, log-link): Pozitif, çarpık Y’de.

• Kantitatif Regresyon (Quantile): Medyan/çeyrek odaklı; heterojen etkiyi gösterir.

• GAM: Yumuşak eğriler; çizgisellik sınırlamasını gevşetir.
  Öneri: ÇDR’yi zorlamak yerine Y’nin doğasına uygun esnek modellere geçmek daha doğrudur.

23) R, Python ve SPSS ile Uygulama İzleri

• R: lm(), car::vif(), sandwich::vcovHC, lmtest::coeftest, glmnet (Lasso/Ridge), caret/tidymodels (CV).

• Python: statsmodels.OLS, sklearn (Ridge/Lasso, CV), linearmodels (robust SE), patsy (formül dili).

• SPSS: Analyze → Regression → Linear; Save (artıklar), Plots (diagnostik), Collinearity Diagnostics (VIF), Weighted Least Squares seçenekleri.

24) Raporlama Şablonları: Şeffaf ve İkna Edici Dil

• “Çoklu doğrusal regresyon ile Kelime Puanı modellenmiştir (n=…); varsayımlar artık–QQ ve Breusch–Pagan ile değerlendirildi. VIF<3. HC3 sağlam standart hatalar raporlandı.”

• “ÖnTest (β=0,47, p<0,001), Çalışma (β=1,20, p=0,004) ve ÖzDüzen (β=2,10, p<0,001) anlamlı yordayıcılardır; Fen lisesi referansa göre +3,8 puan (p=0,020) ile ilişkilidir. Düzeltilmiş R²=0,60.”

• “Uç değer duyarlılığı: Cook’s D>1 gözlenmedi; en yüksek üç kaldıraç gözlemi çıkarıldığında sonuçlar yön–büyüklük bakımından tutarlıdır.”

25) Görselleştirme: Artıklar, Marjinal Etkiler ve Etkileşim Grafikleri

• Artık vs Tahmin: Fan etkisi var mı?

• QQ-plot: Normallik sapması?

• Marjinal Etkiler: Öz-düzenleme düzeyine göre çalışma süresi etkisi.

• Kısmi regresyon (added variable) grafikleri: Her X’in marjinal katkısı.
  Sunum: Her grafik alt yazısında dönüşümler, robust hatalar ve örneklem bilgisi yer almalı.

26) Etki Büyüklüğü ve Güven Aralığı: Pratik Önemi Öne Çıkarmak

p-değerleri tek başına karar verdirmez. Katsayılar için %95 GA raporlayın; eğitim/sağlık/politika bağlamında pratik anlamı (ör. 1 saat fazladan çalışma → +1,2 puan, maliyete değiyor mu?) tartışın.

27) Karar Destek ve Politika Önerileri: “Ne Yapmalı?” Katmanı

Model bulgularını eyleme dökün:

• Düşük ön test skoruna sahip öğrenciler için ek çalışma saatinin marjinal getirisi daha yüksekse, katmanlı destek programları.

• Fen lisesi etkisi seçilimden doğuyor olabilir → propensity score ile ek sağlamlık.

• Öz-düzenlemeyi artıran müdahaleler (hedef belirleme, geribildirim) dolaylı başarı artışı yaratabilir.

28) Reprodüksiyon ve Açık Bilim: Kod–Veri–Rapor Paketlemek

/raw, /clean, /code (R/SPSS/Python), /output, /docs (codebook, karar günlüğü).
İpucu: Analiz betiğinin tepesine sürüm bilgisi, seed ve oturum paketi sürümleri yazın; ek dosyada tüm diagnostik grafikleri paylaşın.

29) Yaygın Hatalar ve Çözümler: Hızlı Kılavuz

• VIF görmezden gelindi: Yanıltıcı işaretler → bileşik gösterge veya Ridge.

• Heteroskedastisite yok sayıldı: İyimser SE → HC3/HC4 kullan.

• Model aşırı karmaşık: Overfit → CV, AIC/BIC, sadeleştirme.

• Uçlar atıldı ama raporlanmadı: Güven kaybı → duyarlılık bölümünde şeffaflık.

• Kukla tuzağı (dummy trap): Tüm kategoriler eklendi → referans bırak.

30) Teslim Öncesi Kontrol Listesi

1. Amaç net mi (çıkarım/öngörü)?

2. Değişkenler ve dönüşümler (log/√) gerekçeli mi?

3. Kuklalar ve referanslar doğru mu?

4. VIF ve korelasyon matrisi incelendi mi?

5. Artık grafikleri ve BP/White testleri yapıldı mı?

6. Robust hatalar gerekti mi?

7. Uç gözlem analizi (Cook’s D, leverage) tamam mı?

8. Eksik veri stratejisi (MI?) ve raporu var mı?

9. Etkileşim/polinom terimleri için gerekçe ve görseller hazır mı?

10. Performans ölçütleri (R² adj., RMSE/MAE, CV) raporlandı mı?

11. Duyarlılık ve alternatif modeller sunuldu mu?

12. Etki büyüklüğü ve GA yer alıyor mu?

13. Açık bilim paketi ve sürüm bilgisi hazır mı?

14. Politika/uygulama önerileri ve sınırlılıklar yazıldı mı?

---

Sonuç

Çoklu doğrusal regresyon, birden fazla yordayıcıyla çalışan akademik projelerde hem çıkarım hem de öngörü için güçlü bir iskelettir. Gücü, diğer değişkenler sabitken kurulan “marjinal etki” yorumundan ve tek bir modelde çok sayıda hipotezi eşzamanlı inceleme kapasitesinden gelir. Ancak bu güç, varsayım duyarlılığı ve model spesifikasyon riski ile birlikte gelir: çizgisellik ve homoskedastisite ihlalleri, çoklu bağlantı, uç gözlemler ve eksik veri mekanizmaları sonuçları hızla kırılgan kılabilir. Bu nedenle sağlam bir ÇDR uygulaması; veri hazırlama ve kodlamadan diagnostiklere, düzenlileştirme ve çapraz doğrulamadan duyarlılık analizlerine kadar sistematik bir disiplin gerektirir.

Bu yazıda ÇDR’nin temel yapı taşlarını, etkileşim ve eğrisel terimlerle genişletilmiş biçimlerini, düzenlileştirme ile genelleştirilebilirliği artırmanın yollarını, robust standart hatalarla çıkarımı sağlamlaştırmayı, uç gözlemler ve eksik veriyle etik–analitik bir çerçevede baş etmeyi, R/Python/SPSS üçlüsünde uygulanabilir iş akışlarını ve şeffaf raporlama şablonlarını sunduk. Uygulamalı örnekler, katsayıların pratik anlamını (ör. +1 saat çalışma → +1,2 puan) ve karar vericilerin işine yarayacak marjinal etki yorumunu öne çıkardı.

Son söz: ÇDR’yi sadece “yüksek R²” arayışıyla değil, kuramsal gerekçeyle kurun; ön-kayıt ve açık bilim standartlarıyla güven inşa edin; duyarlılık analizleri ile sonuçlarınızı sınayın; etki büyüklüğü ve güven aralığı ile pratik önemi merkeze alın. Böylece modelleriniz yalnızca bugünkü veri üzerinde iyi çalışmakla kalmaz, yarının farklı örneklemlerinde de ikna edici, tekrarlanabilir ve faydalı kalır.

Akademi Delisi, eğitim ve akademik destek alanında kapsamlı hizmetler sunan öncü bir platformdur. Öğrencilerin akademik başarılarına yön verirken, onları bilgiyle buluşturmayı ve potansiyellerini en üst düzeye çıkarmayı amaç edinmiş bir ekibiz. Sitemiz bünyesinde ödevlerden projelere, tezlerden makalelere kadar geniş bir yelpazede destek sağlıyoruz. Alanında uzman yazarlarımız, öğrencilere özgün içerikler sunarken, aynı zamanda onlara araştırma, analiz ve yazım konularında rehberlik ederek kendilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor.
Akademik hayatın zorluklarıyla başa çıkmak artık daha kolay. Akademi Delisi olarak, öğrencilere sadece ödevlerinde değil, aynı zamanda araştırma projelerinde, tez çalışmalarında ve diğer akademik gereksinimlerinde de destek sağlıyoruz. Sunduğumuz kaliteli hizmetler sayesinde öğrenciler zamanlarını daha verimli bir şekilde kullanabilirler. Uzman ekibimiz, her bir öğrencinin ihtiyaçlarına özel çözümler üreterek, onların akademik hedeflerine ulaşmalarına katkı sağlar.
Gelişmiş kaynaklara erişimden akademik yazım kurallarına, araştırma yöntemlerinden kaynakça oluşturmaya kadar her aşamada öğrencilere destek sunan Akademi Delisi, eğitimde yeni bir perspektif sunuyor. Amacımız, öğrencilere sadece geçici çözümler değil, aynı zamanda uzun vadeli öğrenme ve başarıya giden yolda rehberlik etmektir.